फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात

एक्सएन = एक्सएन -1 + एक्सएन -2

फिबोनैकी रिट्रेसमेंट

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क्या आपको स्कूल में गणित से नफरत थी? फिर आपको यह जानकर आश्चर्य होगा कि एक गणितीय श्रृंखला आपको बेहतर कारोबार रणनीति की योजना बनाने में मदद कर सकती है। वास्तव में, तकनीकी कारोबार, जो आजकल इतना लाभ प्राप्त कर रहा है गणित के सिद्धांतों पर आधारित है। फिबोनैकी श्रृंखला जो कि आपने अपने स्कूल में सीखी थी इसका प्रयोग आधुनिक कारोबारियों द्वारा व्यापक रूप से कारोबार रणनीति की योजना बनाने के लिए किया जाता है। कैसे? इस लेख में हम विस्तार से चर्चा करेंगे।

आइए देखते हैं कि एक फिबोनैकी श्रृंखला कैसी दिखती है।

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89… और इसी प्रकार

फिबोनैकी श्रृंखला पूर्णांकों की एक श्रृंखला है, जहां श्रृंखला की प्रत्येक अगली संख्या पिछली दो संख्याओं का योग है। श्रृंखला की संख्या को Fn के रूप में दर्शाया गया है, जहां

F 0 = 0 और F 1 = 1

Fn= Fn-2 + Fn-1

इसका नाम प्रसिद्ध इतालवी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया है जिन्होंने इसका आविष्कार किया था, जिसे लियोनार्डो बिगोलो पिसानो या लियोनार्डो ऑफ पीसा के रूप में भी जाना जाता था।

फिबोनैकी ट्रेडिंग रणनीति बहुत लोकप्रिय है और इसका अभ्यास किया जाता है। और, यदि आप इक्विटी बाजार में प्रवेश की योजना बना रहे हैं, तो आपको इसकी अवधारणा के बारे में भी सीखना चाहिए।

तो, शेयर बाजार के संदर्भ में यह अनुक्रम खेल में कैसे आता है? लेकिन इससे पहले कि हम शेयर बाजार में फिबोनैकी के हिस्से में चलें, यहां इसके बारे में कुछ रोचक तथ्य हैं जो आपको पूरे विषय को बेहतर ढंग से समझने में मदद करेंगे। जब आप अनुक्रम में किसी भी संख्या को इसके पिछली संख्या से विभाजित करते हैं, तो आपको जो अनुपात मिलता है वह हमेशा 1.618 होता है। इसे गोल्डन अनुपात कहा जाता है। इसी तरह, अगली संख्या से विभाजित होने पर श्रृंखला की कोई भी संख्या आपको 0.618 का परिणाम देगी, जो प्रतिशत के संदर्भ में 61.8 प्रतिशत है।

इतना ही काफी नहीं है। यदि अनुक्रम में कोई संख्या एक संख्या से विभाजित होती है जो स्थान ऊपर होती है, तो परिणाम 0.382 के आसपास होता है। उदाहरण के लिए, 13/34, 34/89 दोनों का परिणाम एक ही भिन्न होता है। प्रतिशत के संदर्भ में यह 38.2 प्रतिशत हो जाता है। यह एक और स्मरणीय प्रासंगिक प्रतिशत है। एक संख्या जब एक अन्य संख्या से विभाजित होता है जो श्रृंखला में तीन स्थान आगे है तो परिणाम 0.236 आता है। तो, 13/55 या फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात 21/89 समान हैं। प्रतिशत के संदर्भ में यह 23.6 प्रतिशत है। एक बात पर आपको ध्यान देना चाहिए कि फिबोनैकी श्रृंखला में कोई भी अनुपात हमेशा स्थिर है। आमतौर पर, फिबोनैकी अनुपात 23.6, 38.2, 50,61.8 और 100 प्रतिशत होते हैं।

तो, शेयर बाजार में फिबोनैकी की भूमिका क्या है? फिबोनैकी अनुपात स्टॉक चार्ट में उपयोग किया जाता है। एक शब्द फिबोनैकी रिट्रेसमेंट का प्रयोग आमतौर पर स्टॉक चार्ट संदर्भ में जाता है। यह एक गर्त और एक शीर्ष का चयन करके और फिबोनैकी अनुपात से ऊर्ध्वाधर दूरी को विभाजित करके बनाया गया है। फिबोनैकी रिट्रेसमेंट एक तकनीकी विश्लेषण विधि है जिसका प्रयोग अक्सर समर्थन और प्रतिरोध के स्तर पता लगाने के लिए किया जाता है।

इसे और अधिक स्पष्ट रूप से रखने के लिए, ये रिट्रेसमेंट स्तर वास्तव में क्षैतिज रेखाएं हैं जो आपको संकेत देती हैं कि समर्थन और प्रतिरोध संभवतः कहां हो सकता है।

इससे पहले कि हम फिबोनैकी की शेयरों में भूमिका के बारे में आगे चर्चा करें, आइए कुछ समर्थन और प्रतिरोधों के बारे में विस्तार से समझते हैं। प्रतिरोध स्तर एक बिंदु को संदर्भित करता है जिस पर एक परिसंपत्ति की कीमत आगे नहीं बढ़ेगी। समर्थन स्पेक्ट्रम के दूसरी तरफ निहित है, इसका मतलब है कि यह वह बिंदु है जिस पर स्टॉक की कीमत रुक जाती है और आगे गिरावट नहीं होगी।

अब फिबोनैकी के संदर्भ में इसे समझें। यदि कोई प्रवृत्ति बढ़ रही है, तो रिट्रेसमेंट लाइनें 100 से 0 फीसदी तक गिर जाती हैं। यदि प्रवृत्ति गिर रही है तो रिट्रेसमेंट लाइनों में 0 से 100 प्रतिशत तक की वृद्धि होगी। क्षैतिज रेखाएं 38, 50 और 62 फीसदी जैसे फिबोनैकी स्तरों पर तैयार की जाती हैं। समर्थन और प्रतिरोध स्तर या तो फिबोनैकी रिट्रेसमेंट स्तर पर या इसके करीब होता है।

यह हमें शेयर बाजार में फिबोनैकी के संदर्भ में पुलबैक और इम्पल्स फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात की चर्चा करने पर लाता है।

ये क्या हैं? जो चालें प्रवृत्ति की दिशा में हैं इम्पल्स के रूप में जाना जाती हैं। इसके विपरीत, प्रवृत्ति के खिलाफ जाने वाली चालें तकनीकी विश्लेषण में पुलबैक के रूप में जानी जाती हैं।

फिबोनैकी रिट्रेसमेंट आमतौर पर एक निश्चित कारोबार में प्रवेश करने पर फैसला करने के लिए उपयोग किया जाता है, जबकि एक्सटेंशन का प्रयोग यह देखने के लिए किया जाता है कि कब लाभ लेना है या यह फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात देखने के लिए कि पुलबैक पर या रिट्रेसमेंट किए जाने पर मूल्य किस हद तक संचलित हो सकते हैं। रिट्रेसमेंट का उपयोग किसी प्रवृत्ति में पुलबैक को मापने के लिए किया जाता है, जबकि एक्सटेंशन इम्पल्स लहरों को मापते हैं।

क्या इसका मतलब यह है कि फिबोनैकी रिट्रेसमेंट आपको सटीक प्रवेश बिंदु प्रदान करता है? जवाब है, नहीं। आपको एक कारोबार रणनीति की योजना बनाते समय इसे ध्यान में रखना होगा। यह सिर्फ एक अनुमानित क्षेत्र है, सटीक बिंदु नहीं। किसी भी तकनीकी उपकरण की तरह, आप एक एकल उपकरण के रूप में फिबोनैकी कारोबार रणनीति का उपयोग नहीं कर सकते। उसमें अधिक लाभ उठाने के लिए आपको इसका उपयोग अन्य चार्ट पैटर्नों के साथ करने की आवश्यकता होगी।

फिबोनैकी स्टॉक ट्रेडिंग में अपनी अनूठी विशेषताओं की वजह से प्रयोग किया जाता है। यह आपको बाजार में अस्थिरता और इसकी सीमा के बारे में अधिक समझने में मदद करता है ताकि आप बाजार में प्रवेश करने या बाहर निकलने के लिए सही बिंदु पर निर्णय ले सकें। लेकिन फिबोनैकी के परिणाम का आपके द्वारा अपनी चाल की योजना के लिए इस्तेमाल किए जाने वाले किसी अन्य चार्ट द्वारा की जानी चाहिए।

फाइबोनैचि संख्याएं और रेखाएं

फाइबोनैचि संख्याओं का नाम इतालवी गणितज्ञ लियोनार्डो फिबोनाची के नाम पर रखा गया है, जिन्हें लियोनार्डो पिसानो के नाम से भी जाना जाता है। 1202 में अपनी पुस्तक 'लिबर अबासी' में, फिबोनाची ने यूरोपीय गणितज्ञों के लिए अनुक्रम की शुरुआत की।

आज तकनीकी संकेतक बनाने के लिए फाइबोनैचि संख्याओं का उपयोग किया जाता है। संख्याओं का क्रम 0 और 1 से शुरू होता है। यह पिछली दो संख्याओं को जोड़कर बनाया जाता है। उदाहरण के लिए, अनुक्रम 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,144, 233, 377, आदि है। इस क्रम को अनुपातों में तोड़ा जा सकता है। 1.618 के सुनहरे अनुपात या प्रतिलोम 0.618 के नियम के कारण यह एक महत्वपूर्ण क्रम है। फिबोनाची के पिता एक व्यापारी थे और उन्होंने उनके साथ व्यापक यात्रा की। इससे उन्हें उत्तरी अफ्रीका में बड़े होने के दौरान हिंदू-अरबी अंकगणितीय प्रणाली के संपर्क में आने में मदद मिली। फाइबोनैचि अनुक्रम में, कोई भी संख्या पिछली संख्या से लगभग 1.618 गुना होती है जिससे पहले कुछ संख्याओं को अनदेखा कर दिया जाता है। प्रत्येक संख्या उसके दायीं ओर की संख्या का 0.618 भी है। यह अनुक्रम में पहले कुछ नंबरों को अनदेखा करके भी प्राप्त किया जाता है।

कृपया ध्यान दें कि सुनहरा अनुपात प्रकृति में अत्यंत अद्वितीय और महत्वपूर्ण है क्योंकि यह कोबाल्ट निओबेट क्रिस्टल में स्पिन करने के लिए नसों की संख्या से सब कुछ का वर्णन करता है।

फाइबोनैचि संख्याओं और रेखाओं के लिए सूत्र

फाइबोनैचि संख्याएं एक संख्या अनुक्रम के बारे में हैं जिनका एक दूसरे के साथ एक निश्चित संबंध है। हालांकि, कुछ विशेषज्ञों का मानना है कि नीचे बताए गए फॉर्मूले का भी इस्तेमाल किया जा सकता है:

एक्सएन = एक्सएन -1 + एक्सएन -2

फाइबोनैचि संख्याएं और रेखाएं क्या बताती हैं?

कई व्यापारियों का मानना है कि फाइबोनैचि संख्याएं वित्त में महत्वपूर्ण भूमिका निभाती हैं। वे व्यापारियों द्वारा उपयोग किए जाने वाले अनुपात और प्रतिशत में मदद करते हैं। ये प्रतिशत निम्नलिखित तकनीकों का उपयोग करके लागू किए जाते हैं:

1. फाइबोनैचि रिट्रेसमेंट

फाइबोनैचि रिट्रेसमेंट एक चार्ट पर क्षैतिज रेखाएं होती हैं, जो समर्थन और प्रतिरोध के क्षेत्रों को दर्शाती हैं।

2. फाइबोनैचि एक्सटेंशन

एक चार्ट पर क्षैतिज रेखाएं होती हैं जो दिखाती हैं कि एक मजबूत मूल्य लहर पहुंच सकती है।

3. फाइबोनैचि आर्क्स

फाइबोनैचि आर्क्स उच्च या निम्न से आने वाली कंपास जैसी गतियां हैं, जो समर्थन और प्रतिरोध के क्षेत्रों को दर्शाती हैं।

4. फाइबोनैचि प्रशंसक

ये विकर्ण रेखाएं हैं जो समर्थन और प्रतिरोध के उच्च और निम्न क्षेत्रों का उपयोग करती हैं।

5. फाइबोनैचि समय क्षेत्र

फाइबोनैचि समय क्षेत्र ऊर्ध्वाधर रेखाएं हैं जिन्हें भविष्यवाणी करने के लिए डिज़ाइन किया गया है कि कोई बड़ा मूल्य परिवर्तन या आंदोलन कब होगा।

फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात

लिली, बटरकप और डेज़ी में क्या समानता है? हाँ, वे विभिन्न प्रकार के फूल हैं. इससे भी बड़ी बात यह है कि इन दोनों में एक दिलचस्प समानता है. इन फूलों में से प्रत्येक में पंखुड़ियों की संख्या एक फाइबोनैचि संख्या है! जबकि लिली में तीन पंखुड़ियाँ होती हैं, बटरकप में पाँच और डेज़ी 21 होती हैं! इस तरह के उदाहरण प्रकृति में बहुतायत से पाए जा सकते हैं.

हालांकि फाइबोनैचि संख्या का नाम उस व्यक्ति के नाम पर रखा गया है, जिसने इसका आविष्कार किया था (पश्चिमी विद्वानों के अनुसार), यह मानव जाति के लिए प्रकृति का उपहार है. अब, आइए समझने की कोशिश करें कि फाइबोनैचि संख्याएं क्या हैं.

निम्नलिखित अनुक्रम पर एक नज़र डालें:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 और क्रमशः

यह यादृच्छिक संख्याओं का समुच्चय नहीं है; इस क्रम के लिए एक आदेश है. यहां, प्रत्येक संख्या को ठीक पूर्ववर्ती दो संख्याओं को जोड़कर प्राप्त किया जाता है. उदाहरण के लिए, संख्या 8 को इसके ठीक पूर्ववर्ती दो संख्याओं, अर्थात् 3 और 5 को जोड़कर प्राप्त किया जाता है. संख्या 55 को 21 और 34 को जोड़कर प्राप्त किया जाता है. इस प्रकार, फाइबोनैचि संख्याएँ एक श्रृंखला होती हैं, जिसमें प्रत्येक संख्या पर आती है, दो पूर्ववर्ती संख्याओं को जोड़कर.

यहां तक सब ठीक है. अब इन नंबरों और स्टॉक की कीमतों के बीच क्या संबंध है? एक फाइबोनैचि संख्या अलगाव में हो सकता है कि शेयर बाजार में आपके लिए कोई उपयोगिता न हो. यह सिर्फ एक संख्या हो सकती है, बस. लेकिन फाइबोनैचि संख्याओं की एक श्रृंखला कई गणितीय अध्ययनों का विषय है और इसने कई दिलचस्प सिद्धांतों और अनुपातों को जन्म दिया है. ऐसा ही एक अनुपात लोकप्रिय रूप से "स्वर्ण अनुपात" के रूप में जाना जाता है, जिसे फी के नाम से भी जाना जाता है. फी या गोल्डन अनुपात, सैद्धांतिक रूप से अनंत में जाता है, व्यापक रूप से वास्तुकला, कला, मूर्तिकला, गणित, भौतिकी, आदि जैसे विभिन्न क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है. इनमें से कुछ स्टॉक चार्ट अध्ययनों में उपयोगी पाए गए हैं.

गोल्डन रेशियो किसी भी फाइबोनैचि संख्या को उसकी पिछली संख्या से विभाजित करके प्राप्त किया जाता है. उपरोक्त उदाहरण में, यदि हम 55 को इसके पूर्ववर्ती फाइबोनैचि संख्या से विभाजित करते हैं, अर्थात 34, तो हमें 1.618 प्राप्त होता है जो कि Phi है. दूसरी ओर, 34 को 55 से भाग देने पर हमें 0.618 प्राप्त होता है. इसी तरह, 34 को इसके ऊपर की दो फाइबोनैचि संख्याओं से विभाजित करने पर, यानी 89, हमें 0.382 प्राप्त होता है. इसी तरह, आप श्रृंखला में एक फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात संख्या को 3 स्थान अधिक संख्या से विभाजित करके अनुपात 0.236 प्राप्त करते हैं. उपरोक्त उदाहरण में, 34 को 144 से विभाजित करके 0.236 प्राप्त करें. जब इन सभी नंबरों को प्रतिशत में बदल दिया जाता है, तो आपको 61.8%, 38.2% और 23.6% मिलता है. 50% के साथ ये सभी प्रतिशत स्टॉक मूल्य सुधार के समय अच्छे रिट्रेसमेंट स्तर साबित होते हैं, और इन्हें फिबोनाची रिट्रेसमेंट स्तर के रूप में जाना जाता है.

लगभग सभी चार्टिंग साइटों में आपको फिबोनाची रिट्रेसमेंट स्तर खींचने का विकल्प मिलता है. उन्हें फाइबोनैचि रिट्रेसमेंट, फिब रिट्रेसमेंट, प्राइस रिट्रेसमेंट आदि के रूप में जाना जा सकता है. इस तकनीक का उपयोग यह पता लगाने के लिए किया जाता है कि स्टॉक या इंडेक्स को सुधार मोड पर होने पर समर्थन मिल सकता है. एक स्टॉक थोड़ा सुधार कर सकता है और फिर एक बार फिर से ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर सकता है या अपने हालिया लाभ का 50% या इससे भी अधिक खो सकता है या हाल ही में ऊपर की चाल में अपने सभी लाभ छोड़ सकता है. इसलिए, रिट्रेसमेंट हमेशा हाल के एक कदम के संबंध में होता है. इसके लिए, इसलिए, हमें ऊपर की चाल की सटीक सीमा का पता लगाने की आवश्यकता है. दूसरे शब्दों में, आपको तलहटी से शिखर तक की सीमा को चिह्नित करने की आवश्यकता है. इसलिए, फिबोनैचि रिट्रेसमेंट टूल को चुनने के बाद, कर्सर को ऊपर की ओर ले जाएं और धीरे-धीरे इसे ऊपर की ओर ले जाएं. यह स्वचालित रूप से सीमा को चिह्नित करेगा, और विभिन्न रिट्रेसमेंट स्तर भी देगा.

ऊपर दिखाए गए निफ्टी 50 के चार्ट में, पहला निम्नतम बिंदु जहां से ऊपर की ओर बढ़ना शुरू हुआ था, की पहचान की गई थी (ए के रूप में चिह्नित) और फिर ऊपर की ओर का उच्चतम बिंदु (बी के रूप में) चिह्नित किया गया था. अब, सूचकांक के सही होने पर समर्थन को फाइबोनैचि अनुपात का उपयोग करके पता लगाया जा सकता है. निफ्टी को पहली बार लगभग 23.6% (या 0.236) रिट्रेसमेंट पर समर्थन मिला, जहां यह नीचे की यात्रा को फिर से शुरू करने से पहले काफी समय तक इधर-उधर रहा. एक बार फिर, इसे लगभग 61.8% रिट्रेसमेंट स्तर पर समर्थन मिला, जहां से यह ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात दिया था. हालांकि, 38.2% रिट्रेसमेंट स्तर ने प्रतिरोध के रूप में काम किया और सूचकांक ने एक बार फिर अपनी प्रवृत्ति को उलट दिया. इस बार, सूचकांक को 78.6% रिट्रेसमेंट स्तर के आसपास समर्थन मिला, जहां इसने अपनी गिरावट की प्रवृत्ति को उलट दिया और ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर दिया.

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि आपको रिट्रेसमेंट स्तर पर बिल्कुल समर्थन और प्रतिरोध नहीं मिल सकता है, लेकिन इसके आसपास फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात कहीं. इसके अलावा, इस बात की कोई गारंटी नहीं है कि ये रिट्रेसमेंट स्तर हमेशा समर्थन और प्रतिरोध स्तर के रूप में कार्य करते हैं. इसलिए, अन्य संकेतों के साथ इस तकनीक का उपयोग करना हमेशा बेहतर होता है. कई समर्थन स्तरों के साथ, अक्सर यह व्यापारी/निवेशक को भ्रमित कर सकता है जो सटीक स्तरों की पहचान करने के लिए संघर्ष कर रहा होगा. इसलिए, किसी को बहुत सावधान रहना चाहिए और अन्य उपकरणों के साथ इसका उपयोग करना चाहिए.

याद रखने वाली चीज़ें

फाइबोनैचि संख्याएं एक श्रृंखला है, जिसमें प्रत्येक संख्या दो पूर्ववर्ती संख्याओं को जोड़कर प्राप्त की जाती है.

प्रतिशत - 61.8%, 50%, 38.2% और 23.6% - स्टॉक मूल्य सुधार के समय सभी अच्छे रिट्रेसमेंट स्तर साबित हुए हैं, और इन्हें फिबोनाची रिट्रेसमेंट स्तर के रूप में जाना जाता है.

आपको रिट्रेसमेंट स्तर पर बिल्कुल समर्थन और प्रतिरोध नहीं मिल सकता है, लेकिन इसके आसपास कहीं. साथ ही, ये रिट्रेसमेंट स्तर हमेशा समर्थन और प्रतिरोध स्तर के रूप में कार्य नहीं करते हैं. इसलिए, अन्य संकेतों के साथ इस तकनीक का उपयोग करना सबसे अच्छा है.

फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात

हमेशा से ही अंक अंकगणित एक दिलचस्प विषय रहा है Ι जितना हम अंकों की पहेली को सुलझाएँगे, वह उतना हमें रोमांचित करेंगी Ι यह कितना रोचक लगता है कि गणित का एक पैटर्न उन संख्याओं से बना है, जो उनके सामने पिछली दो संख्याओं का योग करती हैं--1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 - और इसी तरह। ऐसे अनुक्रम का उपयोग कंप्यूटिंग, स्टॉक ट्रेडिंग, वास्तुकला और डिजाइन में किया जाता है। इस श्रेणी का आविष्कार करने का श्रेय लियोनार्डो फिबोनाची को दिया जाता है। उन्होंने रोमन अंकों को अरबी अंकों से बदलने में भी मदद की Ι उनके इस महत्त्वपूर्ण योगदान को सम्मान देने के लिए हर साल फाइबोनैचि दिवस 23 नवंबर को मनाया जाता हैΙ

हर साल मनाया जाता है

12वीं और 13वीं शताब्दी के दौरान पीसा के लियोनार्डो बोनाची सर्वश्रेष्ठ पश्चिमी गणितज्ञ कहलाते थे। इन्हें बाद में फिबोनाची के नाम से जाना गया Ι लियोनार्डो फिबोनाची का जन्म 1170 में इटली के पीसा में फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात हुआ था। फिबोनाची शब्द फिलो बोनाची शब्द से लिया गया है, जिसका अर्थ होता है, बोनाशियो का पुत्र। एक इतालवी व्यापारी के यहाँ जन्मे, युवा लियोनार्डो ने अपने पिता के साथ उत्तरी अफ्रीका की यात्रा की, जहाँ उन्हें हिंदू-अरबी अंक प्रणाली से अवगत कराया गया। ऐसी प्रणाली, जिसमें शून्य शामिल है और खुद को 10 प्रतीकों तक सीमित करती है, बोझिल रोमन अंक प्रणाली की तुलना में अधिक चुस्त और लचीली है।

फाइबोनैचि दिवस 23 नवंबर फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात को मनाने का कारण उनकी ख़ोज को स्पष्ट करना है, क्योंकि 11/23, तारीख में संख्याएँ एक फाइबोनैचि अनुक्रम (1,1,2,3) बनाती हैं। अगर 1, 1, 2, 3 पर विचार करें, तो यह एक क्रम है। इसमें 2, इससे पहले की दो संख्याओं का योग है, अर्थात (1+1)। इसी तरह 3, इससे पहले की दो संख्याओं का योग है, अर्थात (1+2)। अपने अनुक्रम के लिए फिबोनाची के मूल उदाहरण ने खरगोशों की जनसंख्या वृद्धि पर विचार किया था। यदि एक जोड़ी से शुरू करते हैं, और हर महीने उस जोड़ी में एक नई जोड़ी होती है, तो खरगोशों की संख्या उसकी संख्या के पैटर्न के अनुरूप दर से बढ़ेगी, यह अनुक्रम लियोनार्डो फिबोनाची की सबसे महत्वपूर्ण उपलब्धियों में से एक है। 1202 में, फाइबोनैचि ने "लिबर अबासी" (गणित की पुस्तक) प्रकाशित की। इन्होंने ही यूरोप में हिंदू-अरबी अंकों को प्रसिद्ध बनाया। हालाँकि यह कतार पहली बार भारतीय गणित फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात में दिखाई दी, जिसे विरहंका संख्या (Virahanka numbers) कहा जाता है, और इसे संस्कृत छंद से जोड़ा गया है। यह कतार स्वर्णिम अनुपात(golden ratio) और स्वर्ण त्रिभुज(golden triangle) से भी जुड़ी हुई है, जो प्रकृति में बार-बार देखने को मिलती है।

प्रकृति फाइबोनैचि पैटर्न से भरी हुई है, जो लगभग 1 से 1.6 है। यह अनुपात पेड़ों की शाखाओं के पैटर्न, जामुन में बीजों के वितरण, आकाशगंगाओं की सर्पिल भुजाओं (spiral arms) और कई अन्य प्राकृतिक और मानव-निर्मित चीजों में दिखाई देता है। यहाँ तक कि यह पैटर्न, डीएनए से लेकर तूफान में भी पाया जाता है। तभी कुछ लोगों ने फाइबोनैचि अनुक्रम को "प्रकृति का गुप्त कोड" भी कहा है।

सिर्फ प्रकृति या कोई जड़ वस्तु नहीं, अपितु मानव चेहरे की सुंदरता सुनहरे अनुपात(Golden Ratio of Beauty Phi Standards)) पर आधारित होती है, जिसकी nth ( एक संख्या, जो अपनेआप से गुणा होती है) शक्ति nth फाइबोनैचि संख्या बनाती फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात है। तभी पिछले दिनों हुई एक ख़ोज ने बताया कि दुनिया की सबसे 'गणितीय' खूबसूरत महिला जोडी कॉमर है, जो पेशे से अंग्रेजी फिल्मों की प्रसिद्ध अभिनेत्री भी है। गणितज्ञों का मानना था कि किसी व्यक्ति का अनुपात 1.618 (Phi) के जितना करीब होता है, वे अपनी विशेषताओं के अनुसार उतने ही अधिक आकर्षक होते हैं। परीक्षण के अनुसार, जोडी कॉमर का चेहरा शारीरिक पूर्णता का है। तथा होंठ और नाक की स्थिति के लिए उनका स्कोर 98.7 रहा है ।

विज्ञान और गणित का समागम हमें हमेशा से ही अचंभित करता है और आगे भी करता रहेगा। आज हम अपने दैनिक जीवन में जिस गणित को लागू करते हैं, उसमें कई महान लोगों ने योगदान दिया है, जैसे ब्रह्मगुप्ता, आर्यभट्ट, और श्रीनिवास रामानुजन को उनके योगदान के लिए आज भी याद किया जाता है। और लियोनार्डो फिबोनाची भी एक ऐसे व्यक्ति थे, जिनके फाइबोनैचि अनुकम के बारे में गाइ फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात मर्ची का कहना है कि "आज फाइबोनैचि अनुक्रम यह समझने की कुंजी है कि प्रकृति कैसे डिजाइन करती है। और गोले के उसी सर्वव्यापी संगीत का एक हिस्सा, जो परमाणुओं, अणुओं, क्रिस्टल, गोले, सूर्य और आकाशगंगाओं में सामंजस्य बनाता है और ब्रह्मांड को गाता है।"

बच्चो के अनुसार गणित एक ऐसा विषय है, जो कठिन, भयानक और उलझा हुआ है। कुछ बड़े भी इसे पसंद नहीं करते, मगर यह ब्रह्माण्ड इसी गणित और विज्ञान से समझ में आ सकता है। अगर कोशिश की जाए तो यह रोचक बन सकता है। तभी फाइबोनैचि दिवस हमें यह देखने का अवसर देता है कि गणित हमारे चारों ओर किस तरह व्याप्त है। अगर कोई अपने परिवेश का निरीक्षण करने के लिए रुकें और अपने चारों ओर परिचित घुमावदार सतह(spiral surface ) को देखना शुरू कर दें तो, क्या पता वे भी लियोनार्डो फिबोनाची या कोई अन्य महान गणतिज्ञ की तरह दुनिया को कुछ अनोखा देने के काबिल बन जाए।

इतिहास मुझे हमेशा से ही रोमांचित करता है। स्कूल में यह मेरा मनपसंद विषय हुआ करता था। जब भी इतिहास के दरीचे में झांककर देखा तो लगा कि मानों हर कहानी मेरी तवज्जों चाहती है। तभी तो‌ एकांत में बैठी कहानी की तलाश कर लेती हूं । जो ज्यादा चुप है, उसे बात कर लेती हूं। जो कोलाहल मचा रही है, उसके शोर को समझ लेती हूं। कभी अतीत अछूता है, कभी अनकहा है। इसे भी किसी हमसफ़र की तलाश है। और मुझे खुशी है कि इसने मुझे चुना है।

नॉटिलस शैल टैटू

केपलर ने कहा कि स्वर्ण संख्या ज्यामिति का खजाना है, एक कीमती पत्थर.

और क्या है संख्या स्वर्ण? निम्नलिखित अनुपात को ध्यान में रखते हुए खंड के दो में विभाजन से उत्पन्न होता है: कुल लंबाई a + b सबसे छोटे खंड a के रूप में है, जो कि सबसे छोटे खंड b के लिए फाइबोनैचि अनुक्रम और स्वर्ण अनुपात है।

इसकी पूर्णता यह है कि इसे सौंदर्य आदर्श माना जाता है, यही कारण है कि यह कला के कई कार्यों में दिखाई देता है; और ऐसे लोग हैं जो इसे एक दिव्य संख्या मानते हैं, Luca Pacioli ने इसे «द डिवाइन प्रॉपर»

उसके साथ भी उसका बहुत अच्छा रिश्ता है पेंटाग्राम जैसा कि मैंने दिन में वापस समझाया।

नॉटिलस का खोल

आप में से कुछ कहेंगे, और यह नौटिलस के खोल से क्या संबंधित है? बहुत। गोल्डन नंबर और फाइबोनैचि अनुक्रम (या प्राकृतिक संख्याओं का अनंत उत्तराधिकार १,१,२,३,५,, . जिसमें दो लगातार तत्वों की भागफल स्वर्ण संख्या को दर्शाती है) प्रकृति के कई तत्वों जैसे पेड़ के पत्तों की नसों में दिखाई देती हैं। फूलों की पंखुड़ियों की व्यवस्था, उनकी कुल ऊंचाई के संबंध में, एक व्यक्ति के पैरों की नाभि और तलवों के बीच की दूरी .

और कुछ घोंघे के खोल में। Nautilus खोल में है लघुगणक सर्पिल। मैं विकी को उद्धृत करता हूं «किसी घोंघे के सर्पिल इंटीरियर के मोड़ के बीच की दूरी या नेफिलस जैसे सेफलोपोड्स के बीच का संबंध। गोल्डन रेशियो के लिए कम से कम तीन लॉगरिदमिक सर्पिल कम या ज्यादा आत्मसात हैं।

पहले वाले को निरंतर संबंध की विशेषता है स्वर्ण संख्या के बराबर एक ही दिशा और दिशा में दो लगातार विकास में स्थित बिंदुओं के रेडियो वैक्टर के बीच।

फुसुस एंटीकस, म्यूरेक्स, स्केलेरिया प्रीटियोसा, फेसेलारिया और सोलारियम ट्रोक्लेयर के गोले, इस प्रकार से, अन्य वृद्धि सर्पिल'.

प्रेमियों गणित वे अपने शरीर पर दिव्य अनुपात ले जाने के लिए एक नॉटिलस के गोले को गोद सकते हैं, जैसा कि केपलर का कहना है कि ज्यामिति का एक रत्न होगा।

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